Contoh Soal Himpunan dengan Diagram Venn

Diagram Venn atau diagram set merupakan diagram yang menunjukkan semua kemungkinan hubungan logika dan hipotesis di antara sekelompok himpunan atau grup benda/objek. Sebagai bagian ilmu matematika, diagram Venn ini pertama kali diperkenalkan pada tahun 1880 oleh John Venn untuk menunjukkan hubungan sederhana dalam topik-topik di bidang logika, probabilitas, statistik, linguistik dan ilmu komputer. (sumber)

Berikut ini akan dibahas soal yang berkaitan dengan Himpunan dan diagram venn

Contoh soal Himpunan dengan diagram venn

Soal No. 1

Diketahui himpunan A dan B sebagai berikut:
A = {1, 2, 4, 5, 7, 8}
B = {0, 1, 2, 5, 9}
Tentukan:
a) A ∩ B (Irisan Himpunan A dan B)
b) A ∪ B (Gabungan Himpunan A dan B)

Pembahasan Soal No.1
A = {1, 2, 4, 5, 7, 8}
B = {0, 1, 2, 5, 9}
a) A ∩ B = {1, 2, 5}
Irisan dari Himpunan A dan B memiliki arti bahwa semua anggota A yang juga Anggota B

b) A ∪ B = {0, 1, 2, 4, 5, 7, 8, 9}
Gabungan Himpunan A dan B memilik arti semua anggota yang ada pada kedua himpunan.

Catatan : Anggota yang sama (Ada pada himpunan A dan B)hanya dituliskan satu kali saja.

Soal No. 2
Diketahui himpunan A dan B seperti daftar berikut ini:
A = {1, 3, 4, 7}
B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Tentukan:
a) A − B
b) B − A

Pembahasan Soal No. 2
A = {1, 3, 4, 7}
B = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
a) A − B = {7}
Yakni dengan cara menuliskan ulang himpunan A sambil menghapus anggota A yang juga menjadi anggota dari B.
b) B − A = {2, 6, 12}
Yakni dengan cara menuliskan ulang himpunan B sambil menghapus anggota B yang juga menjadi anggota dari A.

Lihat Juga : Cara memperoleh akar-akar persamaan kuadrat

Soal No. 3

Himpunan A, B dan C masing-masing anggotanya sebagai berikut:
A = {2, 3, 5, 7, 11, 13}
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}
C = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
Tentukanlah:
a)( A ∩ B) ∩ C
b) A ∩ (B ∩ C)

Kesimpulan apa yang dapat diambil?

Pembahasan Soal No. 3
a) Menentukan ( A ∩ B) ∩ C
A ∩ B = {2}
( A ∩ B) ∩ C = {2}

Menentukan A ∩ (B ∩ C)

B ∩ C = {2, 4, 6, 12}
A ∩ (B ∩ C) = {2}

Dapat disimpulkan bahwa ( A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C)

Soal No. 4

Diketahui semesata dari sebuah himpunan dan himpunan A sebagai berikut:
S = {x | 1 ≤ x ≤ 10 }
A = {3, 5, 6, 7, 9,}
Tentukan komplemen dari himpunan A

Pembahasan Soal No. 4
Komplemen dari himpunan A adalah anggota semesta yang bukan anggota dari A. Sehingga:
A’ = {1, 2, 4, 8, 10, 12}

Lihat Juga : Contoh Soal Tabung, Kerucut dan Bola

Soal No. 5

Dari Sebuah kelas yang terdiri 30 anak diperoleh data berikut mengenai olah raga yang disenanginya. Datanya adalah ada 18 anak bermain Sepak Bola, 10 anak suka bermain Sepak bola dan berenang dan 5 anak tidak suka bermain Sepak bola maupun berenang. Tentukan:
a) banyaknya anak yang suka minum teh saja
b) banyaknya anak yang suka minum susu saja

Pembahasan Soal No. 5